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中学极显然重大错误：将两异集误为同一集
中学极显然重大错误：将两异集误为同一集
——续《百年集论确是"疾病"之理由》
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]揭示有用而不知的最大自然数和无穷大自然数。非常形象直观地显示中学重大错误：无穷数列{f（n）}中n>0的变域必是正自然数集n。“定义域为（0，1）的y（x）=kx的值域是（0，k>1）”是重大错误。
[关键词]最大自然数；标准及非标准无穷大数；假自然数列；推翻百年集论；变量的变域
设俯视图1：{①，②，③，...}=a表示一给定的有无穷多双项（一双项组成一组大项）的立体序列，其由上、下两个序列a1与a2组成，立体自然数都“悬浮”在“围棋白子”○上。类似有b：
{...，⑥，④，②，①，③，⑤，...}
的左（右）半边的数是偶（奇）数。a（b）的所有数组成n。a中正自然数列a1的下面是棋子○序列a2={○}～n（表示a2的○可与n的数一一配对）。
肉眼不能将a的项都看到，但人有逻辑推理能力，慧眼能洞察a的所有项是否都有“配偶”而不被肉眼所骗。肉眼不能察觉此桶水仅比那桶水多一个水分子，但慧眼能洞察此无穷集{n}比那{n}多（少）含一个数。注！符合实际的思想才能产生慧眼，否则产生傻眼陷入“不可知论”“科学终结论”泥坑。
a的各数都由n变为n+1后再增添新首项1得图2：
{1，②，③，④，...}（1下无○）=m
m各数与a2的○不可一一配对而总有一数下无○，表明m中的数比（a2～n中的）○多一个——意味m比n～a2多包含一个数——意味m中有超自然数>一切自然数！可见形如{1，2，...，n，...}的集不一定是n！即存在似是而非的假n！小学生也能看图1识“字”：
在a中：单独粉碎（增添）n个数后立刻就有n个○上（数下）没数（○）与之配对，无论如何重新配对。原因是a比原来少（多）了n个数，即上下两序列中的任一列一旦单独增减项就必打破原来数与○一样多的格局。故图1显示有
h定理1：任何序列与级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。
[1]证明了 h定理2：对等的两无穷集f～g的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。
故此序列{n}的项可多（少）于彼{n}的项。自识自然数多得写不完的5千年来一直无人认识此革命真象使康脱康健离脱误入百年歧途。
图2的m各数都不动而各○都左移一个位置得{①，②，③，...}，“肉眼”就以为其中的数与○一样多。殊不知在无穷远处必有一数下无○。a的项也作此变动得{○，①，②，③，...}——假象：部分○可与全部数一一配对。希尔伯特：数学是研究无穷的科学。然而几千年“肉眼”阶段的数学恰恰对无穷的认识太幼稚片面而一直被其表面假象所迷惑。
符合实际的思想：不增减项的序列各项无论如何改变位置都不能改变项的多少。显然有
换偶原理：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”必还是可一一配对。否则就不合逻辑自相矛盾了。
故凡～n的集g的元都必可有“配偶”∈n，一个不漏！故g=n～n 的各非1元n+1都有配偶n∈n（所有配偶n=1，2，…组成u）的同时g的1也必可有配偶t∈n。极显然：t是u外的最大自然数！t+1是超自然数。同理在以下两都是n（～n的上n的元都有自然数配偶）的
{…，3，1，（2，4，…，2n，…}
{…，a2，a1，（1，2，…，n，…}
中，一目了然：下n小括号左边的数都是无穷大自然数>右边的一切n。详论见[2]。
以上立体思维“解毒药”使在康脱的病态“乐园”内陶醉了百年的数学一下子清醒过来：化学曾被错误燃素说统治百年，数学也被极荒唐的集论统治百年。
h定理3：若a各元x>0都有对应y>x，则所有y组成的b不可包含a而必至少有一x∈a<b的一切y。
证：参见[3]的第六节。表达式：b的任何（一切）元y（x）>x∈a一目了然地直接表达a中有数x<b的一切元y。“对于b的每一元y（x）都有a 的x<y”显然表示a中有数x<b的每一元y。证毕。
定义域为d=（0，1）的y=10x的值域z真的=（0，10）=d+[1，10）=k吗？
d各元均由x>0变大为y=10x得以y为元的z～d。⒈据h定理2,z～d不可～d的真扩集kéd从而更≠k! ⒉据h定理3,z不可包含k 的一部分d表明z≠k!
k中：d的元与z～d的元一一配对后，d外的元x都不可有配偶∈z，缘于k的元x多于z的元10x——证明中学的“z=k”是将两异集误为同一集。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
关键是“z一切元y=10x/10∈dìk”正确，而“k一切元x>x/10∈dìk”是病句：k有数x/10<k的一切数x。这表明并非k各元x都有对应数x/10∈d。详论见[4]。
结语：在一片叫好声中，1908年著名数学和物理学家庞加莱超越时代地清醒坚信：不合实际违反科学常识的集论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认“真理”的回天力。这不能不令人感叹庞是智慧超群的天才大师！
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！
限于篇幅本文只能挂一漏万.详论见[2]-[5]。
参考文献
[1]黄小宁，极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[j]，科技信息，2009（26）；
[2]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[j]，科技信息，2009（32）.
[3]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议
著名数学家庞加莱百年前的预见[j]，科学中国人，
2009（4）；
[4]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数[j]，科学咨询，2007年10月第2期：29。
[5]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[j]，今日科苑,2009（16）:267
电联:13178840497
e-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
2010-3-1 21:51:00
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